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Sep
10

Qu’est-ce-que le TEMPERAMENT en musique?

En musique, s’il est une notion fondamentale complètement – voire sciemment – oubliée par les traités et autres méthodes de solfèges, c’est bien la notion de tempérament.

Tous les pianistes ont entendu parler du « Clavier Bien Tempéré » de Bach. Ceux d’entre eux qui auront poussé la recherche un peu plus loin auront trouvé des conceptions plus précises (mais totalement abstraites…) comme le « tempérament égal », le « tempérament mésotonique » ou d’autres encore, qui ont toutes tendance à conférer à la science musicale l’aspect d’un ésotérisme.

Qu’est ce donc que ce fameux tempérament?

Pour bien saisir l’intérêt et la richesse de cette notion, il faut se remémorer qu’avant d’être un art – les concepts d’expression artistique et d’art d’agrément sont quelque chose de très récent, ils ne remontent pas plus loin qu’au romantisme du XIXe siècle – la musique est d’abord une science.

Dans toutes les sociétés primitives, elle possède une fonction sociale, qui n’a rien à voir avec le simple agrément. De fait, son importance en est beaucoup plus capitale, justifiant son étude et donc sa dimension scientifique.

Au Moyen-Age, elle fait partie du fameux « quadrivium », les quatre disciplines mathématiques fondamentales : géométrie, arithmétique, musique et astronomie.

Mais laissons de coté les nombreux aspects qui concernent ce qu’on appelle aujourd’hui  la musicologie, l’étude « scientifique » de la musique, qui est une étude d’après-coup, pour nous intéresser à ce seul aspect du tempérament, qui est – comme nous le verrons – une donnée préalable.

Depuis la Grèce Antique, et probablement avant, l’homme sait que le son qui fait la musique est une vibration dont il peut mesurer les paramètres.

Le musicien antique possède un instrument de mesure: le monocorde, une sorte de guitare à une seule corde. Sur cet instrument, il constate que s’il fait vibrer la corde sur une certaine longueur, qu’il peut mesurer, il obtiendra un son différent, mais qui ressemblera beaucoup au premier s’il fait vibrer la corde sur une longueur exactement double, ou moitié.

C’est là la donnée de base de toute musique.

Pour parler en langage moderne, et musical, on dira que les deux sons (disons les deux « notes ») produits par notre musicien-savant antique sur le monocorde forment un intervalle juste. Par exemple, il aura pincé la corde de son instrument à 10 cm du bout de la corde pour la première note, et à 20 cm pour la deuxième, les notes obtenues seront bien sûr différentes, mais présentent  un caractère de similitude plus fort que s’il avait pincé la corde ailleurs.

Petit à petit, au cours de l’histoire, on prendra l’habitude de donner le même non à ces notes qui se ressemblent et qui sont obtenues par des longueurs de corde ainsi proportionnées, avec des longueurs de corde double (ou moitié) l’une par rapport à l’autre. C’est ce qui explique que nous avons plusieurs DO, (DO re mi fa sol la si DO…), plusieurs Ré, etc…

La science de la musique démarre donc avec cette aspect mesurable, quantifiable, donc mathématique. Remarquons au passage que contrairement à ce que l’on entend parfois, ce n’est pas Bach qui a inventé la dimension mathématique de la musique.

Et cet aspect mesurable ne nécessite aucun appareillage sophistiqué, il est à la portée du matériel dont dispose le savant de l’Antiquité.

C’est à ce point précis que – s’il l’on souhaite vraiment comprendre ce qu’est le tempérament, et donc la musique elle même – nous devons remarquer, et définitivement garder à l’esprit, que nos notes de musiques bien connues, Do, Ré…correspondent d’abord à quelque chose de mesurable, un calcul.

Et ce calcul ne concerne pas d’abord les notes elles-mêmes, mais leur intervalle, c’est à dire la distance qui les sépare, la différence de leur hauteur.

Nous venons de voir que le musicien-savant antique est capable de mesurer avec précision le rapport entre les notes, ce que nous appelons aujourd’hui l’intervalle. Et il s’aperçoit, au fil de ses expérimentations, que les notes les plus agréables entre-elles sont celles qui sont obtenues par des longueurs de cordes ayant des proportions justes: la moitié, le double, le tiers, etc… On parle de « rapports simples ».

De manière schématique, et en prenant un grand raccourci historique, on eut dire que ce qu’on appelle aujourd’hui une octave correspond à un rapport de 2, l’une des notes mesure exactement le double de la longueur de corde de l’autre, et ce qu’on appelle une quinte correspond à un rapport de 3: si j’appelle DO la note mesurée par exemple à 30 cm du bout de la corde, la note que j’obtiendrait à 10 cm (le tiers, donc un rapport de 3) correspondrait à un SOL, ce que l’on appelle aujourd’hui une quinte (pour être exact, ce serait le SOL au-dessus de l’octave, et non pas le SOL le plus directement au-dessus du DO de départ).

Petite question de logique pour voir si vous avez suivi jusque-là: quel intervalle obtient-on avec un rapport de 4? par exemple si je pince la corde de mon monocorde antique à 40 cm puis à 10 cm? … Tout simplement deux octaves, puisque quatre c’est deux fois deux, donc la même note qu’au départ, et la même note que si j’avais pincé à 20 cm (la première octave).

Vous voilà donc prets à attaquer la suite.

On constatera aussi que plus ce rapport simple est petit (le rapport de 2 est plus petit que le rapport de 3), plus la sensation d’harmonie est grande, plus les notes se ressembleront… Et en fin de compte, on définira comme intervalles justes les seuls rapport de 2 et 3. Le rapport 5 est déjà considéré comme dissonant, le rapport 6 est le même que 3 (le 4 le même que le 2)… Attention, il faut garder à l’esprit que toutes les valeurs intermédiaires (par exemple 1,7) ne sont pas aussi juste que les valeurs entières, ce ne sont pas des rapports simples.

Le rapport le plus juste est donc 2, c’est ainsi qu’apparait l’octave, qui est fondamentalement constitué de deux notes différentes mais ayant entre elle un rapport de justesse tellement grand – en fait le plus grand qui soit possible – qu’on leur donne le même nom.

Le fait que l’octave soit constitué de huit notes, comme son nom l’indique pourtant, vient après. La première caractéristique de l’octave est sa justesse.

Et le deuxième intervalle le plus juste après l’octave est celui de rapport 3 , la quinte (ou de rapport 3/2, qui me donne la quinte simple, le SOL directement au-dessus du DO de départ).

Nous avons parlé du musicien-savant antique. Arrivé à ce stade, nous pouvons lui donner un nom, c’est… Pythagore! l’auteur du célèbre théorème.

Pythagore, en plus de son théorème, va déterminer une fois pour toutes ce qui deviendra notre gamme familière – do re mi fa…: Pour qu’une musique soit juste (donc belle), il faut que les notes entre elles aient des rapports d’octaves  et de quintes (soit, mathématiquement parlant, des rapports de 2 ou de 3). Attention, il ne s’agit pas là des notes que le compositeur va choisir pour son oeuvre s’il souhaite qu’elle soit belle, mais du choix des notes que la science mettra à la disposition du compositeur (ne retenez pas cet énoncé tel quel, ce n’est pas un théorème « officiel », juste une formulation personnelle facile à assimiler). En plus, il faut garder à l’esprit que le nom des notes n’existe pas encore, ni leur valeur fixe. Ce que Pythagore détermine, c’est le rapport de hauteur entre les différentes notes. Un peu comme si je chantais la gamme DO RE MI … plusieurs fois, un prenant à chaque fois un point de départ différent et au hasard, ce serait quand même toujours la même gamme.

Donc si j’ai une première note qu’arbitrairement j’appelle DO, les notes qui « iront le mieux avec » seront… les autres DO (rapport 2) et FA et SOL (rapport 3, la quinte en-dessous et la quinte au-dessus). Et puis, qu’est ce qui ira avec le SOL ainsi obtenu? RE (la quinte au-dessus) et des notes que nous avons déjà (les autres SOL et la quinte en-dessous, DO). Et qu’est ce qui ira avec RE ainsi obtenu? LA.

Et ainsi de suite, cela me donne toutes les notes de la gamme.

On s’aperçoit donc que la gamme est un ensemble de notes formant toutes entre elles un système de quintes et d’octaves. C’est ce qu’on appelle le cycle des quintes, qui remonte donc à l’Antiquité et qui est la base de tout système musical.

Mais, le tempérament dans tout cela?

En fait, le cycle des quintes – tout idéal qu’il puisse paraître, les notes obtenues s’harmonisent apparemment toutes entres elles – pose un problème tributaire de la logique fondamentale, qu’il est facile d’expérimenter sur un clavier de piano (ou sur le monocorde, ou sur n’importe quel instrument de musique) mais plus difficile à faire ressentir dans la théorie, pour laquelle notre système « pythagoricien » semblerait à priori parfait.

Sur le clavier, si vous écoutez les différents quintes, DO-SOL, SOL-RE etc… elles paraissent effectivement toutes justes et semblables, sauf une: la quinte SI-FA.  Comment cela se fait-il?

Tout simplement, parce qu’il est mathématiquement impossible de réaliser un système où les quintes rejoindraient les octaves. Mathématiquement, cela se formulerait comme suit (ceux qui ont horreur des maths pourront sauter ce passage): Les quintes correspondent au rapport 3, le triple, le tiers… les octaves au rapport 2, le double, la moitié…  Aller de quinte en quinte revient à multiplier par 3 indéfiniment, on obtiens donc la table des puissances de 3. Pour les octaves, ce sont les puissances de 2. Pour que mon cycle puisse se refermer sur lui même, (c’est-à-dire que la dernière quinte – il en faut bien une – rejoigne une octave du point de départ), il faudrait que l’une des puissances de 3 soit aussi une puissance de 2. Faites l’expérience avec  la calculette de votre smartphone, vous verrez que cela n’existe pas!

Donc le cycle des quintes n’est pas un cycle mais une spirale infinie!

Si on l’appliquait rigoureusement, on aurait non pas 7 notes mais une infinité!

Il faut donc casser la spirale pour en faire un cycle fermé, et on le fait à la 7e quinte, celle qui correspond à nos notes SI et FA (en partant de FA). Cette quinte est plus petite que les autres, on l’appellera « quinte diminuée », elle se chante de manière beaucoup moins naturelle que la quinte « normale », la quinte juste.

Cela est inévitable si l’on veut que la gamme soit constituée d’un nombre raisonnable de notes, et non d’une infinité.

Le cycle des quinte de Pythagore n’est donc pas pas quelque chose de parfaitement idéal, puisque l’on triche avec l’une des quintes. On chercha donc constemment à l’adapter, et ces différentes adaptations successives prendront le nom de « Tempéraments ». C’est pour cela que l’on peut dire que le cycle des quintes est la base de tous les systèmes musicaux, et ceux-ci sont nombreux justement à cause de cette imperfection. Il y en a autant que de manières possibles de contourner le problème.

Avant d’en arriver au tempérament proprement dit, il est intéressant de voir comment l’histoire primitive de la musique réussit justement à contourner ce problème, fondamentalement insoluble en raison de sa nature purement mathématique.

Voici quelques « solutions »:

1) On élimine carrément les deux notes incriminées. Il nous reste une gamme à 5 notes au lieu de 7, la fameuse gamme pentatonique,  que l’on assimile aisément (et abusivement…) à la musique chinoise traditionnelle.

2) On conserve les deux notes, mais on « interdit » de les utiliser directement l’une après l’autre. C’est l’option occidentale médiévale. Les notes SI et FA ensemble étant interdites, on les appellera prosaïquement « diabolus in musica », le diable dans la musique. Remarquons la justesse symbolique de cette appellation, SI-FA étant l’intervalle qui vient semer la discorde dans le petit Eden des notes de musique…

3) L’évolution naturelle conduit à altérer l’une des deux notes, de manière à re-former une quinte juste. Ainsi on abaisse naturellement le SI pour l’éloigner du FA et obtenir ainsi une quinte juste. La nouvelle note prendra peu à peu le nom de SI bémol. Ou alors inversement, on élève le FA qui deviendra FA dièse, pour l’éloigner du SI et retrouver encore une fois la quinte juste. Mais cela ne fait que déplacer le problème, la nouvelle note n’étant plus en quinte juste avec l’autre extrémité.

4) Autre solution, on fait de même mais on altère la note plus faiblement, une sorte de compromis, qui conduit à ce qu’on appelle le « quart de ton », toujours en vigueur dans la musique du Moyen-Orient.

Notre système occidental s’oriente donc vers le système des altérations, les dièses et les bémols, qui sont donc la conséquence naturelle du fait que le cycle des quintes ne se referme pas sur lui-même. Le fait d’ajouter une nouvelle note au système, FA dièse ou SI bémol, conduira naturellement à en ajouter d’autres, DO dièse ou MI bémol etc…pour conserver le principe de Pythagore (les notes doivent former des quintes entre elles).

Et, O miracle, on s’aperçoit qu’à un moment donné de cette multiplication des notes, le cycle semble se refermer. C’est ce qui semble se produire à la douzième note, la douzième quinte, les deux extrémités du cycle se rejoignent. Est-ce possible? en réalité non, toujours à cause de la non-coïncidence des puissances de deux et des puissances de trois. Mais ce qui se passe, c’est que la fausseté de la dernière quinte est beaucoup plus faible que celle de la quinte diminuée SI FA, obtenue avec seulement 7 quintes.

Contrairement à ce que l’on pourrait penser, ce n’est pas vraiment un avantage en soi, car deux notes plus proches l’une de l’autre forment – jusqu’à un certain point – une sensation de dissonance plus grande.

Le vrai avantage, c’est qu’il devient possible de décaler légèrement la valeur exacte des notes, de manière peu audible, pour créer un équilibre.

Les différentes manières de choisir les notes à décaler forment ainsi les différents tempéraments.

Depuis le milieu du XIXe siècle environ, on a adopté le « tempérament égal ». Celui-ci consiste à diviser mathématiquement l’octave en douze intervalles parfaitement égaux (les « demi-tons »), sans se soucier de la justesse des quintes. Celle-ce deviennent approximatives, mais dans l’ensemble cela reste supportable. Toutes les notes y sont légèrement décalées par rapport à ce qu’on aurait obtenu par le calcul de Pythagore, dans lequel toutes les quintes sauf une seraient parfaitement exactes.

Avec l’apparition de la polyphonie vers le Xe siècle, où le problème de la justesse de l’harmonie devenait cruciale, différents types de tempéraments ont été imaginés, pour favoriser tel ou tel intervalle (le problème venant essentiellement des tierces). On les nomme en général du nom de leur inventeur: Zarlino, Werckmeister, Rameau, Young… Le problème étant lié à une réalité mathématique, ils ne sont tous que des compromis, il n’existe aucun tempérament parfait, et c’est bien leur raison d’être, et la raison de leur diversité.

Le « tempérament égal » actuel n’est pas une invention récente, il est connu depuis le Moyen-Age, mais comme il fait totalement l’impasse sur les intervalles justes, cela le rendait inconcevable en pratique, pour des raisons quasi-philosophiques. Il n’est aussi lui-même qu’un compromis, comme tous les autres  tempéraments, et, avec un peu d’accoutumance et d’exercice, on peut vraiment entendre en quoi les autres tempéraments sont plus justes et plus agréables pour des intervalles donnés.

La bonne compréhension de la notion de tempérament nécessite de bien garder à l’esprit le fait que la hauteur des notes relève d’abord d’un calcul, et que ce calcul garantit la justesse des intervalles, et donc leur beauté. Des intervalles qui seraient trop inexacts seraient plus dissonants que les dissonnances que l’on peut percevoir par exemple dans certaines oeuvres musicales contemporaines. La perception de la  justesse des intervalles n’est pas une question d’habitude ou de culture, c’est un phénomène physique lié à la nature même du son, qui est une vibration. Les notes relèvent donc d’un calcul, et celui-ci remonte à l’Antiquité. Le tempérament, c’est la conséquence du fait qu’il est impossible d’accorder toutes les notes entre elles. Il faut donc choisir des compromis. L’évolution de la Musique dans l’Histoire a rendu nécessaire de constantes adaptations, et donc l’apparition de nouveaux types de tempéraments.

Ici s’arrête la lecture brève, ceux qui souhaitent approfondir peuvent continuer, et voir plus en détail cette évolution.

Différents tempéraments dans l’Histoire

Jusqu’au Xe siècle, la musique est monodique, il n’y a toujours qu’une note à la fois, il n’y a pas d’accords. Le système de Pythagore (six quintes justes et une diminuée, éventuellement un Si bémol ou un Fa dièse) est suffisant. Il garanti la pureté des intervalles. L’intervalle le plus courant est ce qu’on appelle aujourd’hui le ton (ou la seconde majeure). Il est la combinaison de l’octave et de la quinte. Par exemple, FA et SOL successifs (un « ton ») forment « deux quintes moins une octave » (en montant d’une quinte après FA j’arrive à DO, puis encore une quinte j’ai le SOL au-dessus, je redescend d’une octave et j’obtiens mon SOL à coté du FA de départ). La raison d’être du ton c’est cela.

A partir du Xe siècle apparaît la polyphonie. D’abord deux voix puis de plus en plus. A partir de trois voix, on remarque que l’on peut ajouter une troisième note à une quinte jouée en même temps, et que ces trois notes vont bien ensemble. Pour la quinte DO SOL, cette troisième note semble être le MI. Mais pas le MI obtenu selon Pythagore, un MI légèrement décalé. Pourquoi? c’est très facile à comprendre pour ceux qui n’ont pas horreur des maths. Partant de DO, MI est la 4e quinte (DO-SOL, SOL-RE, RE-LA, LA-MI). Le rapport de DO à MI sera mathématiquement de 81/16 (démonstration: les quatre quintes font 3 à la puissance 4, soit 81, cela me donne un MI situé 4 octaves plus haut que le DO de départ. Je redescendant donc de 4 octaves, soit 2 puissance 4 égal 16).

Or, 81 divisé par 16 font 5,0625. En arrondissant à 5 on retrouve un de ces fameux rapports simples. Evidemment moins pur que le rapport 3 ou 2 des quintes et des octaves, mais agréable quand même si l’on intègre la note dans un accord avec une quinte DO SOL. Cette note correspondant au rapport 5 est donc un MI légèrement décalé. Le choix de la valeur de ce MI me donne différents tempéraments. La valeur pythagoricienne de 5,0625 fonctionne mieux avec de pures mélodies, le chant grégorien par exemple… (on parlera de tierce pythagoricienne), la valeur 5 fonctionne mieux avec des accords (on l’appelle simplement tierce juste).

Jusque vers le 16e siècle, ce problème de tempérament fera que la musique instrumentale progressera plus difficilement que la musique vocale. Sur un instrument donné, il est impossible d’accorder le MI pour qu’il s’intègre harmonieusement dans les mélodies aussi bien que dans les accords. Par contre, un chanteur (bien entraîné certes…) passera de l’un à l’autre sans difficulté. Et c’est cette justesse parfaite des mélodies et des accords qui rend la musique vocale de la Renaissance si belle (quand elle est parfaitement chantée, c’est-à-dire en tenant compte de ces subtilités, je n’ai rien contre les chorales amateurs qui s’attaquent au répertoire de la Renaissance !…).

Bien sûr le développement de la polyphonie jusqu’à cette époque aura rendu la tierce juste (le MI juste) de loin préférable à la tierce pythagoricienne obtenue par les quintes justes. Mais cela ne suffit pas à l’imposer.

Pourquoi? tout simplement parce que si l’on voulait accorder toutes les tierces de la gamme pour les rendre justes, on modifierait nécessairement les quintes.

Il existe au 16e siècle un tempérament expérimental qui permet de bien comprendre cela, c’est le tempérament de Zarlino. Le principe en est assez simple: plutôt que de considérer la gamme DO RE MI FA SOL LA SI comme un système de quintes, je la considère comme un système de trois accords parfaits: DO MI SOL, FA LA DO, SOL SI RE. A l’intérieur de chacun de ces accords, j’accorde la tierce pour qu’elle soit juste. Ainsi j’accorde le LA pour en faire la tierce juste de FA. Mais ce nouveau LA ne sera plus la quinte juste de RE ! L’intervalle RE LA devient étrange à l’oreille, alors que FA LA sonne très bien !

On le voit encore une fois, le tempérament parfait n’existe pas.

Au XVIIe apparaîtra donc ce fameux tempérament que l’on appelle aujourd’hui « tempérament mésotonique« . Mésotonique signifie « ton moyen ». C’est un compromis entre les différentes quintes justes pour favoriser les tierces les plus utiles. Les quintes sont très légèrement faussées afin d’éviter que certaines soient carrément fausses, et ainsi on peut profiter de tierces justes.

Mais pas toutes! Il y a toujours douze tierces possibles dans la gamme: les huit les plus utiles seront justes, les quatre restantes seront fausses. En général, les fausses sont FA dièse-LA dièse, DO dièse-MI dièse (soit FA), SI-RE dièse et LA bémol-DO ; les quatre les moins utilisées. Mais cela empêche quand même d’utiliser certaines tonalités ainsi que de transposer. Et le problème principal c’est qu’il reste toujours une quinte sur 12 qui sera beaucoup plus fausse que les autres (SOL dièse-RE dièse), on l’appelle la « quinte du loup » (sa sonorité fait penser au cri du loup).

On parle souvent aujourd’hui de « tempérament mésotonique radical » pour désigner ce tempérament. Car en se contentant de moins de 8 tierces parfaites, l’erreur sur les autres devient plus faible et on arrive à adoucir le cri du loup. Il apparaîtra encore beaucoup d’autres tempéraments qui seront toujours des adaptations du principe mésotonique, jusqu’à l’hégémonie actuelle du « tempérament égal » évoqué plus haut.

Qu’en est il alors du « Clavier Bien Tempéré » de Bach? C’est une oeuvre qui propose des préludes et des fugues dans les 24 tonalités majeures et mineures du cycle des quintes. Bach ne précise pas quel type de tempérament il préconise. On a longtemps pensé qu’il s’agissait déjà du « tempérament égal » actuel. En tout cas, il ne pouvait s’agir du mésotonique radical du XVIIe siècle, car celui-ci ne permet justement pas toutes les tonalités. Il semble d’ailleurs que la musique allemande avait déjà abandonné ce tempérament dès Froberger, vers 1650 (ou alors les compositeurs allemands ne l’auraient jamais utilisé). Beaucoup d’oeuvres de Froberger utilisent des intervalles incompatibles avec le « mésotonique radical ». Pour ce qui est de Bach, on pense aujourd’hui qu’il préconisait un tempérament mésotonique « adouci », de telle sorte que toutes les tonalités deviennent possibles. Il est clair que Bach, comme tous les musiciens de l’époque, connaissait déjà notre « tempérament égal » moderne, mais ne l’appréciait guère, à cause de son absence de justesse.

Voilà donc un parcours historique des principaux tempéraments, de Pythagore au tempérament égal. Rien ne prouve que l’hégémonie actuelle du tempérament égal soit définitive.

Il existe aussi d’autres manière de contourner le problème de la « spirale des quintes » en utilisant des systèmes à plus de 12 notes, mais ceux-ci sont souvent injouables (du moins pour l’instant) et les notes y sont bien sûr moins clairement définies que dans notre système à 12 notes. On parle alors de « micro-tonalité ».

Je proposerai très prochainement sur ce site une vidéo permettant d’entendre les particularité des différents tempéraments.

A bientôt,

Alain Heim

 

 

 

 

 

 

9 pings

  1. Fabrice Ozanne a dit :

    Monsieur,
    En tant que chanteur et pianiste amateur, et passionné par la musique, je tenais à vous remercier pour votre article « qu’est-ce que le tempérament en musique », qui explique aussi simplement des notions fondamentales que nous ignorons trop souvent. Je me suis permis de le partager sur ma page facebook. Si vous y voyez un inconvénient, dites-le moi et je le retirerai.
    Grâce à vous, j’ai beaucoup appris, même s’il est un peu décourageant de réaliser que nous ne pourrons jamais composer d’œuvre parfaite. A moins qu’on ne parvienne, peut-être, un jour, à créer une gamme de 15 notes ?
    Bien à vous,
    Fabrice Ozanne

  2. Nicolas de F. a dit :

    Bonjour,
    Merci infiniment et bravo pour ce bel article que je viens de découvrir par hasard !
    Guitariste, bassiste et chanteur, je viens enfin de saisir clairement les subtilités des tempéraments. Vos exemples sont probants, l’on navigue agréablement dans l’histoire de la musique, et les notions mathématiques sont claires.
    J’ai hâte de découvrir avec impatience votre vidéo.
    Bonne continuation,
    Cordialement,
    Nicolas de F.

  3. Iselho a dit :

    Bonjour,

    J’ai beaucoup aimé votre article, bravo et merci. Qu’en est-il pour les instruments à vent au XVIIe siècle ? Comment jouaient-ils avec les tempéraments (accord ?) : existaient-ils déjà des instruments qu’on appelle transpositeurs ? Merci si jamais vous avez des informations complémentaires.
    En vous remerciant

  4. Raj a dit :

    Mr.HEIM,
    Étant encore lycéen et ayant porté mon sujet de TPE sur « Le Clavier bien tempéré » de Bach, je peux vous dire que votre article m’a beaucoup appris et servit. Étant moi même musicien dans un conservatoire, il m’a semblé encore plus intéressant et instructif. Je vous en remercie.

  5. Frank Fertier a dit :

    extrèmement clair et d’un grand secours: le couteau suisse des théories des intervalles: beaucoup merci.

  6. Louis curt a dit :

    Merci beaucoup ,Monsieur .
    Votre riche propos m’a beaucoup intéressé .Je vais en reprendre une lecture encore plus attentive afin de bien m’imprégner de votre enseignement .
    Je vous remercie sincèrement de la prochaine parution de votre vidéo .
    Bien respectueusement
    louis Curt

  7. Seb M a dit :

    Monsieur,
    Je me joins aux autres lecteurs de cette page pour vous remercier de cette explication lumineuse.
    Au cours de la lecture d’un ouvrage sur la musique baroque ( Passion Baroque de Gilles Cantagrel), je rencontrai quelques difficultés au moment de l’évocation des tempéraments, malgré la fréquentation des cours de solfège et d’harmonie il y a quelques années. Les rappels à Pythagore notamment me laissaient perplexe, c’est désormais beaucoup plus clair!
    Merci encore,
    Seb

  8. PASTY a dit :

    Bonjour, très intéressant mais pour le tempérament se fait-il à partir d’ une seule note? ou en faut-il deux obligatoirement , l’une accordée juste et l’autre un peu au dessous ou un peu au dessus?
    Je voudrais progresser en accordage accordéon et j’utilise un accordeur pour amener mes notes à bonne hauteur. La technique du tempérament m’échappe un peu!
    Pouvez vous affiner puls
    Merci d’avance

  9. Natacha a dit :

    Depuis le temps que je cherchais une explication claire à tout ça ! Merci infiniment !!!

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